Curso Académico:
2020/21
453 - Graduado en Matemáticas
27040 - Topología de superficies
Información del Plan Docente
Año académico:
2020/21
Asignatura:
27040 - Topología de superficies
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
Titulación:
453 - Graduado en Matemáticas
Créditos:
6.0
Curso:
4
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Optativa
Materia:
---
1.1. Objetivos de la asignatura
La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:
Se trata de una asignatura optativa desarrollada en el segundo semestre. El objetivo es dotar al alumno de herramientas algebro-geométricas para estudiar variedades topológicas básicas, como es el caso de las superficies; fundamentalmente, a través de la noción de de invariante topológico, como el grupo fundamental.
1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación
Asignatura situada dentro del módulo “Ampliación de Geometría y Topología”.
Se recomienda tener superadas las asignaturas de Algebra Lineal, Topología General y Estructuras Algebraicas.
1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura
Se recomienda haber adquirido las competencias del módulo Fundamentos de Geometría y Topología.
2. Competencias y resultados de aprendizaje
2.1. Competencias
Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...
Desenvolverse en el manejo de los objetivos descritos (Ver apartado “Resultados de Aprendizaje”)
CG3. Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes, particularmente en el área de las Matemáticas, para emitir juicios, usando la capacidad de análisis y abstracción, que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
CG5: Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores en Matemáticas con un alto grado de autonomía.
CT1. Saber expresar con claridad, tanto por escrito como de forma oral, razonamientos, problemas, informes, etc.
CE1. Comprender y utilizar el lenguaje y método matemáticos. Conocer demostraciones rigurosas de los teoremas básicos de las distintas ramas de la Matemática.
2.2. Resultados de aprendizaje
El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...
Comprender la noción de grupo fundamental y ser capaz de determinarlo en algunas situaciones concretas.
Reconocer topológicamente las superficies compactas y su clasificación.
2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje
Proporcionan una formación de carácter optativo dentro del Grado. (Ver Contexto y sentido de la asignatura en la titulación).
3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba
El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion
Durante el curso, se realizarán diversas actividades evaluables en clase (fundamentalmente ejercicios). Estas actividades supondrán la parte de evaluación contínua.
Cada alumno realizará un trabajo sobre un tema básico de la asignatura y lo presentará oralmente en clase.
La nota de la asignatura se obtendrá promediando las notas de las actividades de evaluación contínua y la exposición final.
En caso de no superar la asignatura con dicha nota, el alumno podrá realizar un examen escrito al terminar el periodo lectivo. En ese caso, la nota del alumno será el resultado de dicho examen.
4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos
4.1. Presentación metodológica general
El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:
Clases de Teoría
Clases de Problemas
Exposiciones orales
El curso se imparte en cuatro horas de clase semanales de las que al menos una se dedicará a resolución de problemas con participación de los alumnos.
4.2. Actividades de aprendizaje
- Clases de teoría en forma de exposiciones.
- Clases de problemas participativas.
- Prácticas de ordenador en grupos reducidos.
- Tutorías individuales.
- Estudio y trabajo personal del alumno.
- Apoyo a la formación mediante documentos y enlaces en la página de la asignatura en el ADD de la universidad, moodle.unizar.es (acceso restringido a los alumnos matriculados con el NIP y la contraseña suministrada por la Universidad).
- Además de las actividades de aprendizaje anteriores, los estudiantes tienen la oportunidad de entregar trabajos individuales que se irán proponiendo a lo largo del curso. Estos trabajos son evaluados por el profesor y se devuelven al alumno explicándole los aspectos mejorables. Este proceso permite detectar debilidades, afianzar fortalezas y, en general, ayuda al estudiante en su proceso de aprendizaje a lo largo de la asignatura.
Las actividades docentes y de evaluación se llevarán a cabo de modo presencial salvo que, debido a la situación sanitaria, las disposiciones emitidas por las autoridades competentes y por la Universidad de Zaragoza dispongan realizarlas de forma telemática.
4.3. Programa
El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...
Programa:
- Grupo fundamental.
- Preliminares y definición.
- Cálculo de grupos fundamentales:
- El grupo de la circunferencia.
- Teorema de Seifert-VanKampen.
- Clasificación de superficies
- Suma conexa. Cirugía.
- Triangulación. Característica de Euler.
- Teorema de clasificación
- Espacios recubridores
- G-espacios y acciones.
- Motivacion y definición de espacio recubridor.
- Espacios recubridores de superficies.
- Introducción a la teoría de nudos
4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave
Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos
Se anunciarán en clase y en ADD.
Las fechas de entrega de los ejercicios se anunciará en clase con suficiente antelación.
El trabajo se expondrá en las dos últimas semanas de clase en función del número de alumnos.
La prueba final del curso se realizará según el calendario académico de la Facultad.
Se realizará y expondrá de manera optativa un trabajo sobre alguno de los temas esenciales de la asignatura para entregar dos semanas antes de la finalización del curso. Habrá una prueba escrita al final del curso, en fechas acordes con el periodo habilitado para exámenes dentro del calendario académico de la Facultad.
4.5. Bibliografía y recursos recomendados
Bibliografía básica:
- Massey, William S.. Introducción a la topología algebraica / William S. Massey . Barcelona[etc.] : Reverté, cop.1982
- Armstrong, M.A.. Topología básica / M.A. Armstrong . Barcelona [etc.] : Reverté, D.L. 1987
http://biblos.unizar.es/br/br_citas.php?codigo=27040&year=2020